Если диагональ куба составляет 10, то какова площадь его поверхности?

Математика 10 класс Геометрия диагональ куба площадь поверхности куба задачи по математике математика 10 класс геометрия куба Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, когда известна длина его диагонали, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать.

1. **Найдем длину ребра куба**. Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину диагонали куба (D) и длину его ребра (a). Диагональ куба вычисляется по формуле:

D = a * √3

2. **Подставим известное значение диагонали**. В данном случае D = 10. Подставим это значение в формулу:

10 = a * √3

3. **Решим уравнение для нахождения a**. Чтобы найти a, нужно разделить обе стороны уравнения на √3:

a = 10 / √3

4. **Упростим значение a**. Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

a = (10 * √3) / 3

5. **Теперь найдем площадь поверхности куба**. Площадь поверхности куба (S) вычисляется по формуле:

S = 6 * a²

6. **Подставим значение a в формулу для площади**. Сначала найдем a²:

• a² = ((10 * √3) / 3)² = (100 * 3) / 9 = 300 / 9 = 100 / 3

7. **Теперь подставим a² в формулу для S**:

S = 6 * (100 / 3) = 600 / 3 = 200

Таким образом, площадь поверхности куба составляет 200 квадратных единиц.