Если длину прямоугольника увеличили в 2 раза, а ширину в 4 раза, то на сколько раз увеличилась площадь этого прямоугольника?

Математика 10 класс Площадь фигур длина прямоугольника ширина прямоугольника площадь прямоугольника увеличение площади геометрия задачи по математике решение задач прямоугольник свойства фигур уроки математики Новый

Чтобы определить, на сколько раз увеличилась площадь прямоугольника, давайте сначала вспомним, как рассчитывается площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Обозначим первоначальную длину прямоугольника как L, а ширину как W. Тогда первоначальная площадь P1 будет равна:

P1 = L × W

Теперь рассмотрим изменения в размерах прямоугольника. Длина увеличивается в 2 раза, а ширина в 4 раза. Новая длина L' и новая ширина W' будут равны:

• L' = 2L (длина увеличилась в 2 раза)
• W' = 4W (ширина увеличилась в 4 раза)

Теперь найдем новую площадь P2 с учетом увеличенных размеров:

P2 = L' × W' = (2L) × (4W)

Упростим это выражение:

P2 = 8LW

Теперь мы можем сравнить новую площадь P2 с первоначальной площадью P1:

P1 = L × W

Теперь найдем, во сколько раз увеличилась площадь:

Увеличение площади = P2 / P1 = (8LW) / (LW) = 8

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась в 8 раз.