Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину ребра исходного куба как a. Объём куба вычисляется по формуле:

V = a³

Теперь, если мы увеличим каждое ребро куба на 3, новая длина ребра будет (a + 3). Объём нового куба тогда будет:

V' = (a + 3)³

По условию задачи, объём нового куба увеличивается на 63, то есть:

Подставим выражения для объёмов в это уравнение:

(a + 3)³ - a³ = 63

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

1. Сначала найдём (a + 3)³:
2. Это равно a³ + 3 * a² * 3 + 3 * a * 3² + 3³, что упрощается до a³ + 9a² + 27a + 27.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(a³ + 9a² + 27a + 27) - a³ = 63

Сокращаем a³:

9a² + 27a + 27 = 63

Теперь вычтем 63 из обеих сторон:

9a² + 27a + 27 - 63 = 0

Это упрощается до:

9a² + 27a - 36 = 0

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив все его коэффициенты на 9:

a² + 3a - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -4.

Сначала найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь подставим дискриминант в формулу:

a = (-3 ± √25) / 2

Находим корни:

• a1 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
• a2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Так как длина ребра не может быть отрицательной, мы принимаем только положительный корень:

a = 1

Таким образом, значение ребра куба равно 1.