Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 63. Какое значение имеет ребро куба?

Математика 10 класс Объём тела вращения объем куба увеличение ребра куба задача по математике куб и его объём геометрия куба математическая задача решение задачи Ребро куба увеличение объема куба Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину ребра исходного куба как a. Объём куба вычисляется по формуле:

V = a³

Теперь, если мы увеличим каждое ребро куба на 3, новая длина ребра будет (a + 3). Объём нового куба тогда будет:

V' = (a + 3)³

По условию задачи, объём нового куба увеличивается на 63, то есть:

V' - V = 63

Подставим выражения для объёмов в это уравнение:

(a + 3)³ - a³ = 63

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

1. Сначала найдём (a + 3)³:
2. Это равно a³ + 3 * a² * 3 + 3 * a * 3² + 3³, что упрощается до a³ + 9a² + 27a + 27.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(a³ + 9a² + 27a + 27) - a³ = 63

Сокращаем a³:

9a² + 27a + 27 = 63

Теперь вычтем 63 из обеих сторон:

9a² + 27a + 27 - 63 = 0

Это упрощается до:

9a² + 27a - 36 = 0

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив все его коэффициенты на 9:

a² + 3a - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -4.

Сначала найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь подставим дискриминант в формулу:

a = (-3 ± √25) / 2

Находим корни:

• a1 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
• a2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Так как длина ребра не может быть отрицательной, мы принимаем только положительный корень:

a = 1

Таким образом, значение ребра куба равно 1.