В прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 4 см, если вращать вокруг большего катета, какой объём получится у тела вращения?

Математика 10 класс Объём тела вращения Объём тела вращения прямоугольный треугольник катеты 3 см 4 см геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти объём тела вращения, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, мы можем воспользоваться формулой для объёма конуса. В нашем случае, когда мы вращаем треугольник вокруг большего катета, то получаем конус.

В данном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. Больший катет равен 4 см, а меньший катет равен 3 см.

Теперь, когда мы вращаем треугольник вокруг большего катета (4 см), то:

• Высота конуса будет равна меньшему катету, то есть 3 см.
• Радиус основания конуса будет равен большему катету, то есть 4 см.

Формула для объёма конуса выглядит так:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V — объём конуса;
• r — радиус основания;
• h — высота.

Подставляем известные значения:

• r = 4 см;
• h = 3 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

V = (1/3) * π * (4)² * 3

Вычислим:

• (4)² = 16;
• V = (1/3) * π * 16 * 3;
• V = (1/3) * π * 48;
• V = 16π см³.

Таким образом, объём тела вращения, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, составляет 16π см³. Если необходимо, можно подставить значение π (примерно 3.14) для получения численного значения, но в математике часто оставляют ответ в виде 16π см³.