Из 50 лампочек 6 нестандартные. Если наудачу извлечь 8 лампочек, какова вероятность, что 4 из них будут нестандартными?

Математика 10 класс Вероятность вероятность лампочки нестандартные комбинаторика задача по математике математическая вероятность извлечение лампочек Новый

Давайте разберемся с этой увлекательной задачей! Вероятность - это всегда интересный и захватывающий процесс! Итак, у нас есть 50 лампочек, из которых 6 нестандартные. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что при случайном выборе 8 лампочек, 4 из них будут нестандартными.

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику. Давайте разложим всё по полочкам:

1. Общее количество лампочек: 50
2. Количество нестандартных лампочек: 6
3. Количество стандартных лампочек: 50 - 6 = 44
4. Количество лампочек, которые мы выбираем: 8
5. Количество нестандартных лампочек, которые мы хотим получить: 4

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

• Сначала найдем количество способов выбрать 4 нестандартные лампочки из 6: C(6, 4)
• Затем найдем количество способов выбрать 4 стандартные лампочки из 44: C(44, 4)
• Теперь найдем общее количество способов выбрать 8 лампочек из 50: C(50, 8)

Итак, вероятность будет равна:

Вероятность = (C(6, 4) * C(44, 4)) / C(50, 8)

Теперь давайте подставим значения и посчитаем:

• C(6, 4) = 15
• C(44, 4) = 123,410
• C(50, 8) = 75,394,027,566

Теперь подставим эти значения в формулу:

Вероятность = (15 * 123,410) / 75,394,027,566

После вычислений мы получим вероятность, что 4 из 8 выбранных лампочек будут нестандартными. Это будет довольно маленькое число, но это и есть красота вероятности!

Надеюсь, вам было интересно разбираться в этой задаче! Давайте продолжать изучать математику с энтузиазмом и увлечением!