Похожие вопросы
2024-10-27 13:22:23
Из Наташиного класса, где учатся 6 мальчиков и 9 девочек, выбирают двух дежурных по жребию. Какова вероятность того, что Наташа окажется среди дежурных?
Математика 10 класс Вероятность вероятность дежурные жребий Наташа класс мальчики девочки комбинаторика 10 класс математика
2024-10-27 13:22:35
Для решения задачи о вероятности того, что Наташа окажется среди дежурных, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определим общее количество учеников в классе.- В классе 6 мальчиков и 9 девочек.
- Общее количество учеников: 6 + 9 = 15.
- Для выбора 2 дежурных из 15 учеников мы используем формулу сочетаний, которая обозначается C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
- В нашем случае n = 15, k = 2.
- Количество способов выбрать 2 дежурных: C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
- Если Наташа уже выбрана в дежурные, нам нужно выбрать еще одного дежурного из оставшихся 14 учеников (6 мальчиков и 8 девочек, так как Наташа одна из девочек).
- Количество способов выбрать 1 дежурного из 14: C(14, 1) = 14.
- Вероятность P того, что Наташа станет дежурной, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
- Таким образом, P = (количество способов выбрать дежурных с Наташей) / (общее количество способов выбрать дежурных) = 14 / 105.
- Упрощаем дробь: 14 / 105 = 2 / 15.
Ответ: Вероятность того, что Наташа окажется среди дежурных, равна 2/15.
