Из Наташиного класса, где учатся 6 мальчиков и 9 девочек, выбирают двух дежурных по жребию. Какова вероятность того, что Наташа окажется среди дежурных?

Математика 10 класс Вероятность вероятность дежурные жребий Наташа класс мальчики девочки комбинаторика 10 класс математика Новый

Для решения задачи о вероятности того, что Наташа окажется среди дежурных, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество учеников в классе.

• В классе 6 мальчиков и 9 девочек.
• Общее количество учеников: 6 + 9 = 15.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать двух дежурных.

• Для выбора 2 дежурных из 15 учеников мы используем формулу сочетаний, которая обозначается C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 15, k = 2.
• Количество способов выбрать 2 дежурных: C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать дежурных с Наташей.

• Если Наташа уже выбрана в дежурные, нам нужно выбрать еще одного дежурного из оставшихся 14 учеников (6 мальчиков и 8 девочек, так как Наташа одна из девочек).
• Количество способов выбрать 1 дежурного из 14: C(14, 1) = 14.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что Наташа окажется среди дежурных.

• Вероятность P того, что Наташа станет дежурной, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
• Таким образом, P = (количество способов выбрать дежурных с Наташей) / (общее количество способов выбрать дежурных) = 14 / 105.
• Упрощаем дробь: 14 / 105 = 2 / 15.

Ответ: Вероятность того, что Наташа окажется среди дежурных, равна 2/15.