В классе планируется проверочная работа. Каждому школьнику достанется случайное задание на одну из 5 тем. В классе 10 отличников, которые знают все темы; 5 хорошистов, каждый из которых знает какие-то три темы; 5 троечников, каждый из которых знает только какую-то одну тему. Был выбран случайный ученик из класса. Какова вероятность того, что этот ученик знал доставшуюся ему тему?

Математика 10 класс Вероятность математика 10 класс вероятность проверочная работа случайное задание отличники хорошисты троечники темы случайный ученик знание тем задача на вероятность учебный класс распределение знаний комбинаторика вероятность события Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько учеников знает каждую из тем, а затем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный ученик знает тему, которая ему досталась.

Обозначим количество учеников в классе:

• 10 отличников
• 5 хорошистов
• 5 троечников

Итак, всего в классе 10 + 5 + 5 = 20 учеников.

Теперь давайте рассмотрим, сколько учеников знает каждую из 5 тем:

• Отличники: Каждый из 10 отличников знает все 5 тем. Таким образом, по 10 учеников знают каждую из тем.
• Хорошисты: Каждый из 5 хорошистов знает 3 темы. Предположим, что каждый хороший знает разные темы, чтобы упростить расчеты. В этом случае, каждая тема будет известна 5 хорошистами, но если учесть, что каждый хороший может знать разные темы, то на каждую тему в среднем придётся 5/5 = 1 ученик от хорошистов.
• Троечники: Каждый из 5 троечников знает только одну тему. Таким образом, каждая из тем будет известна по 1 троечнику.

Теперь мы можем подсчитать, сколько учеников знает каждую тему:

• Тема 1: 10 (отличники) + 1 (хорошист) + 1 (троечник) = 12 учеников
• Тема 2: 10 (отличники) + 1 (хорошист) + 1 (троечник) = 12 учеников
• Тема 3: 10 (отличники) + 1 (хорошист) + 1 (троечник) = 12 учеников
• Тема 4: 10 (отличники) + 1 (хорошист) + 1 (троечник) = 12 учеников
• Тема 5: 10 (отличники) + 1 (хорошист) + 1 (троечник) = 12 учеников

Таким образом, каждая тема известна 12 ученикам из 20.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный ученик знает тему, которая ему досталась. Вероятность можно вычислить по формуле:

Вероятность = (Количество учеников, знающих тему) / (Общее количество учеников)

Подставим значения:

Вероятность = 12 / 20 = 0.6

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик знал доставшуюся ему тему, составляет 0.6 или 60%.