Из точки S проведен перпендикуляр SB к плоскости прямоугольного треугольника ABC. Наклонные SA и SC образуют с плоскостью ABC углы 30° и 45° соответственно. Какой тангенс угла между прямой SA и плоскостью SBC, если длина SB равна 4?

Математика 10 класс Геометрия Перпендикуляр к плоскости треугольник ABC углы 30 и 45 тангенс угла длина SB равна 4 наклонные SA и SC Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти тангенс угла между прямой SA и плоскостью SBC. Начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• Дана точка S, из которой проведен перпендикуляр SB к плоскости треугольника ABC.
• Длина перпендикуляра SB равна 4.
• Угол между наклонной SA и плоскостью ABC равен 30°.
• Угол между наклонной SC и плоскостью ABC равен 45°.

Теперь, чтобы найти тангенс угла между SA и плоскостью SBC, нам нужно понять, что такое угол между прямой и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и перпендикуляром, проведенным из точки на прямой к плоскости.

1. Найдем высоту, которую SA образует в плоскости ABC. Поскольку угол между SA и плоскостью ABC равен 30°, мы можем использовать определение тангенса:

• tan(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
• Противолежащий катет - это длина SB, которая равна 4.
• Прилежащий катет - это длина проекции SA на плоскость ABC.

Таким образом, мы можем записать:

tan(30°) = 4 / (SA проекция на ABC).

Зная, что tan(30°) = 1/√3, мы можем выразить проекцию SA:

1/√3 = 4 / (SA проекция на ABC).

Отсюда:

SA проекция на ABC = 4√3.

2. Теперь найдем угол между SA и перпендикуляром SB к плоскости SBC. Учитывая, что угол между SA и плоскостью ABC равен 30°, а угол между SC и плоскостью ABC равен 45°, мы можем сказать, что угол между SA и SB будет равен:

угол между SA и SB = 90° - 30° = 60°.

3. Теперь можем найти тангенс угла между SA и плоскостью SBC. Поскольку угол между SA и SB равен 60°, мы можем использовать следующую формулу:

tan(угол между SA и плоскостью SBC) = tan(угол между SA и SB) * cos(угол между SB и плоскостью SBC).

Поскольку SB перпендикулярен плоскости ABC, угол между SB и плоскостью SBC равен 90°, а cos(90°) = 0. Таким образом:

tan(угол между SA и плоскостью SBC) = tan(60°) * 0 = 0.

Таким образом, тангенс угла между прямой SA и плоскостью SBC равен 0.

Ответ: Тангенс угла между прямой SA и плоскостью SBC равен 0.