Из вершины квадрата ABCD опущен перпендикуляр на прямую BD. Если AE=2 дм и AB=8 дм, то какова длина отрезка BE?

Математика 10 класс Геометрия математика 10 класс перпендикуляр к диагонали длина отрезка BE квадрат ABCD задача на нахождение длины Новый

Дано:

У нас есть квадрат ABCD, где:

• Сторона квадрата AB равна 8 дм.
• Перпендикуляр AE опущен из вершины A на диагональ BD.
• Длина отрезка AE равна 2 дм.

Найти:

Нам нужно найти длину отрезка BE.

Решение:

Сначала определим координаты вершин квадрата ABCD. Пусть:

• A(0, 8)
• B(0, 0)
• C(8, 0)
• D(8, 8)

Теперь найдем уравнение диагонали BD. Для этого найдем ее наклон:

• Координаты точки B: (0, 0)
• Координаты точки D: (8, 8)

Наклон (угловой коэффициент) диагонали BD равен:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (8 - 0) / (8 - 0) = 1.

Уравнение прямой BD в общем виде имеет вид:

• y = x.

Теперь найдем координаты точки E. Поскольку AE перпендикулярен BD и AE = 2 дм, то точка E будет находиться на прямой BD, и ее координаты можно выразить как:

• E(x, x), где x - абсцисса точки E.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABE, где AE - это высота, AB - гипотенуза, а BE - основание:

• AB = 8 дм;
• AE = 2 дм;
• BE - искомая длина.

По теореме Пифагора имеем:

• AB^2 = AE^2 + BE^2.

Подставим известные значения:

• 8^2 = 2^2 + BE^2;
• 64 = 4 + BE^2;
• BE^2 = 64 - 4 = 60;
• BE = √60 ≈ 7.75 дм.

Ответ: Длина отрезка BE составляет примерно 7.75 дм.