Известно, что векторы m и n противонаправлены. Длина вектора m равна 8, а длина вектора n равна 1,5. Какова длина вектора a, который равен 0,4n - 1,6m?

Математика 10 класс Векторы и операции с ними векторы противонаправленные векторы длина вектора математика 10 класс задача на векторы вычисление длины вектора Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала нам известно, что векторы m и n противонаправлены. Это означает, что они направлены в противоположные стороны. В математическом смысле, это можно записать как:

• m = -k * n, где k > 0.

Теперь давайте найдем длину вектора a, который равен 0,4n - 1,6m.

Сначала подставим выражение для m:

• a = 0,4n - 1,6(-k * n) = 0,4n + 1,6k * n.

Теперь мы можем вынести n за скобки:

• a = (0,4 + 1,6k)n.

Теперь нам нужно найти длину вектора a. Длина вектора пропорциональна длине его компонента, умноженной на коэффициент перед n:

• |a| = |0,4 + 1,6k| * |n|.

Мы знаем, что длина вектора n равна 1,5:

• |n| = 1,5.

Теперь подставим длину n в формулу:

• |a| = |0,4 + 1,6k| * 1,5.

Теперь нам нужно определить значение k. Поскольку длина вектора m равна 8, мы можем выразить k через длину m:

• |m| = k * |n| = k * 1,5.
• 8 = k * 1,5.
• k = 8 / 1,5 = 16/3.

Теперь подставим k обратно в выражение для длины вектора a:

• |a| = |0,4 + 1,6 * (16/3)| * 1,5.

Посчитаем значение в скобках:

• 1,6 * (16/3) = 25,6 / 3.
• 0,4 = 1,2 / 3.
• Таким образом, 0,4 + 1,6 * (16/3) = (1,2 + 25,6) / 3 = 26,8 / 3.

Теперь подставим это значение в формулу для длины a:

• |a| = |(26,8 / 3)| * 1,5 = (26,8 / 3) * (3 / 2) = 26,8 / 2 = 13,4.

Таким образом, длина вектора a равна 13,4.

Ответ: длина вектора a равна 13,4.