Известно, что векторы m и n противонаправлены. |m| = 8, |n| = 1,5. Найди длину вектора a = 0,4n - 1,6m.

Математика 10 класс Векторы и операции с ними векторы противонаправленные векторы длина вектора математика 10 класс задача на векторы векторы m и n вычисление длины вектора линейные комбинации векторов Новый

Для начала давайте разберемся с тем, что значит, что векторы m и n противонаправлены. Это означает, что они направлены в противоположные стороны. Мы можем записать вектор n как -k * m, где k - некоторый положительный коэффициент. В данном случае, если |m| = 8 и |n| = 1,5, то:

Шаг 1: Найдем коэффициент k.

Так как |n| = 1,5, мы можем выразить n через m:

• |n| = | -k * m | = k * |m| = k * 8.
• Тогда 1,5 = k * 8.
• Отсюда k = 1,5 / 8 = 0,1875.

Таким образом, мы можем записать вектор n как:

n = -0,1875 * m.

Шаг 2: Подставим n в выражение для a.

Теперь мы можем подставить n в формулу для вектора a:

a = 0,4n - 1,6m = 0,4(-0,1875m) - 1,6m.

Шаг 3: Упростим выражение для a.

• a = -0,075m - 1,6m.
• a = -1,675m.

Шаг 4: Найдем длину вектора a.

Длина вектора a равна |a| = |-1,675m| = 1,675 |m|.

Так как |m| = 8, то:

• |a| = 1,675 * 8 = 13,4.

Ответ: Длина вектора a равна 13,4.