Как доказать, что точки А, В, М и О лежат на одной окружности, если IABCD - равнобокая трапеция с боковыми сторонами АВ и CD, M - точка пересечения её диагоналей, а О - центр описанной около ABCD окружности?

Математика 10 класс Геометрия доказать точки на окружности равнобокая трапеция диагонали трапеции центр окружности свойства трапеции Новый

Чтобы доказать, что точки A, B, M и O лежат на одной окружности, воспользуемся свойствами равнобокой трапеции и некоторыми геометрическими соображениями.

Шаг 1: Определим основные элементы задачи.

• Трапеция ABCD - равнобокая, значит, боковые стороны AB и CD равны.
• Точки A и B - основания трапеции, а C и D - верхние основания.
• M - точка пересечения диагоналей AC и BD.
• O - центр описанной окружности ABCD.

Шаг 2: Используем свойства равнобокой трапеции.

• В равнобокой трапеции углы при основании равны: угол A равен углу B, а угол C равен углу D.
• Сумма углов A и C равна 180 градусам, как и сумма углов B и D.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник AMO и треугольник BMO.

• Поскольку M - точка пересечения диагоналей, то по свойству трапеции, угол AMB равен углу ACD.
• Так как ABCD - трапеция, угол ACD равен углу ACB (по свойству равнобокой трапеции).

Шаг 4: Применим теорему о вписанных углах.

• Угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AB.
• Угол AMB является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AB.
• По свойству вписанных углов, угол AOB равен углу AMB.

Шаг 5: Доказательство, что точки A, B, M и O лежат на одной окружности.

• Поскольку угол AOB равен углу AMB, это означает, что точки A, B, M и O лежат на одной окружности, так как угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен.

Таким образом, мы доказали, что точки A, B, M и O действительно лежат на одной окружности. Это завершает доказательство.