Как изменится площадь треугольника, если его основание увеличить на 10%, а высоту уменьшить на 30%?
Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника основание треугольника высота треугольника изменение площади увеличение основания уменьшение высоты математические задачи геометрия треугольника Новый
Чтобы понять, как изменится площадь треугольника при изменении его основания и высоты, давайте сначала вспомним формулу для вычисления площади треугольника:
Площадь треугольника (S) = (1/2) * основание (b) * высота (h)
Теперь рассмотрим изменения:
b' = b + 0.1b = 1.1b
h' = h - 0.3h = 0.7h
Теперь подставим новые значения основания и высоты в формулу для площади:
S' = (1/2) * b' * h' = (1/2) * (1.1b) * (0.7h)
Упростим это выражение:
S' = (1/2) * 1.1 * 0.7 * b * h
Теперь вычислим коэффициент:
1.1 * 0.7 = 0.77
Таким образом, площадь нового треугольника будет равна:
S' = (1/2) * 0.77 * b * h
Теперь сравним новую площадь с исходной:
S = (1/2) * b * h
Мы видим, что новая площадь S' составляет 0.77 от исходной площади S:
S' = 0.77S
Это означает, что площадь треугольника уменьшится на 23%, так как 100% - 77% = 23%.
Таким образом, при увеличении основания на 10% и уменьшении высоты на 30% площадь треугольника уменьшится на 23%.