Помогите решить пожалуйста

1. Как найти площадь треугольника ABC, если известно, что a=3, b=5 и ∠C=30°?
2. Как найти площадь треугольника ABC, если известно, что a=3, b=5 и ∠C=150°?
3. Как вычислить сторону a треугольника ABC, если известно, что S(ABC)=12, b=1 и ∠C=60°?
4. Как вычислить сторону b треугольника ABC, если известно, что S(ABC)=12√3, a=√3 и ∠C=120°?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC a=3 b=5 угол C вычисление стороны S(ABC)=12 S(ABC)=12√3 угол 30 градусов угол 150 градусов угол 60 градусов угол 120 градусов Новый

Для решения задач по нахождению площади треугольника и вычислению его сторон, мы будем использовать формулу для площади треугольника, основанную на двух сторонах и угле между ними:

Формула площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь, a и b - стороны, а C - угол между ними.

Теперь давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Поиск площади треугольника ABC, если a=3, b=5 и ∠C=30°:
   • Сначала найдем значение sin(30°). Известно, что sin(30°) = 0.5.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • S = (1/2) * 3 * 5 * 0.5 = (1/2) * 15 * 0.5 = 3.75.
   • Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.75.
2. Поиск площади треугольника ABC, если a=3, b=5 и ∠C=150°:
   • Сначала найдем значение sin(150°). Известно, что sin(150°) = 0.5.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • S = (1/2) * 3 * 5 * 0.5 = (1/2) * 15 * 0.5 = 3.75.
   • Таким образом, площадь треугольника ABC также равна 3.75.
3. Вычисление стороны a треугольника ABC, если S(ABC)=12, b=1 и ∠C=60°:
   • Используем ту же формулу площади, но теперь нам нужно выразить a:
   • 12 = (1/2) * a * 1 * sin(60°).
   • Значение sin(60°) = √3/2.
   • Подставим это значение:
   • 12 = (1/2) * a * 1 * (√3/2).
   • Упростим уравнение: 12 = (a * √3) / 4.
   • Умножим обе стороны на 4: 48 = a * √3.
   • Теперь выразим a: a = 48 / √3.
   • Таким образом, сторона a равна 48/√3.
4. Вычисление стороны b треугольника ABC, если S(ABC)=12√3, a=√3 и ∠C=120°:
   • Используем формулу площади:
   • 12√3 = (1/2) * √3 * b * sin(120°).
   • Значение sin(120°) = √3/2.
   • Подставим это значение:
   • 12√3 = (1/2) * √3 * b * (√3/2).
   • Упростим уравнение: 12√3 = (√3 * b * √3) / 4.
   • Это можно записать как 12√3 = (3b) / 4.
   • Умножим обе стороны на 4: 48√3 = 3b.
   • Теперь выразим b: b = 48√3 / 3 = 16√3.
   • Таким образом, сторона b равна 16√3.