Как найти площадь треугольника CFK, если на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены точки F и K, причем AK = KD и AF : FB = 2 : 1, а также известны размеры AB, AD и высота параллелограмма ВН?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника параллелограмм ABCD точки F и K размеры AB и AD высота параллелограмма соотношение отрезков AF и FB Новый

Чтобы найти площадь треугольника CFK, начнем с анализа параллелограмма ABCD и данных о точках F и K.

1. Обозначим стороны параллелограмма:

• AB = a (длина стороны AB)
• AD = b (длина стороны AD)

2. Высота параллелограмма, опущенная из точки B на сторону AD, обозначим как h. Площадь параллелограмма ABCD можно вычислить по формуле:

Площадь ABCD = AB * AD = a * b

3. Теперь рассмотрим точку K на стороне AD. Условие AK = KD говорит о том, что точка K делит сторону AD пополам. Таким образом, длина отрезка AK равна:

AK = KD = b / 2

4. Далее, рассмотрим точку F на стороне AB. Условие AF : FB = 2 : 1 означает, что отрезок AF составляет 2/3 от всей длины AB, а отрезок FB — 1/3. Таким образом, длина отрезка AF равна:

AF = (2/3) * a

А длина отрезка FB равна:

FB = (1/3) * a

5. Теперь мы можем найти координаты точек C, F и K. Предположим, что:

• Точка A имеет координаты (0, 0)
• Точка B имеет координаты (a, 0)
• Точка D имеет координаты (0, b)
• Точка C имеет координаты (a, b)

6. Теперь вычислим координаты точек F и K:

• Координаты точки F: (2/3 * a, 0)
• Координаты точки K: (0, b/2)

7. Теперь у нас есть координаты всех трех вершин треугольника CFK:

• Точка C: (a, b)
• Точка F: (2/3 * a, 0)
• Точка K: (0, b/2)

8. Для нахождения площади треугольника CFK воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:

Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставляем координаты:

• x1 = a, y1 = b
• x2 = (2/3) * a, y2 = 0
• x3 = 0, y3 = (b/2)

9. Подставляем в формулу:

Площадь = (1/2) * |a(0 - (b/2)) + (2/3)a((b/2) - b) + 0(b - 0)|

Упрощаем выражение:

Площадь = (1/2) * |a(-b/2) + (2/3)a(-b/2)|

Площадь = (1/2) * |(-ab/2) + (-ab/3)|

10. Найдем общий знаменатель:

Площадь = (1/2) * |(-3ab/6) + (-2ab/6)|

Площадь = (1/2) * |(-5ab/6)|

Площадь = (5ab/12)

Таким образом, площадь треугольника CFK равна (5/12) * AB * AD.