Какова площадь закрашенных треугольников в задачах a) и b), если известны их размеры: 8 см, 6 см, 14 м, 6 м, 5 см, 12 см и 13 см? Также, какова площадь треугольника в задаче d) с размерами 40 см, 15 см и 25 см?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника размеры треугольника задачи по математике геометрия формулы для площади треугольники решение задач площадь закрашенных фигур Новый

Чтобы найти площадь треугольников, мы можем использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон. Формула выглядит так:

Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c),

где p - полупериметр треугольника, а a, b и c - длины сторон треугольника.

Полупериметр p рассчитывается по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

Теперь давайте рассмотрим каждый из треугольников по порядку:

a) Треугольник со сторонами 8 см, 6 см и 14 см:

• Сначала находим полупериметр:

p = (8 + 6 + 14) / 2 = 14 см.

• Теперь подставим значения в формулу Герона:

Площадь = √(14 * (14 - 8) * (14 - 6) * (14 - 14)) = √(14 * 6 * 8 * 0) = 0 см².

• Поскольку одна из сторон равна сумме двух других, треугольник вырожденный, и его площадь равна 0.

b) Треугольник со сторонами 6 м, 5 см и 12 см:

• Обратите внимание, что нужно привести все размеры к одной единице измерения. Преобразуем 5 см в метры: 5 см = 0.05 м.
• Теперь находим полупериметр:

p = (6 + 0.05 + 12) / 2 = 9.025 м.

• Подставляем значения в формулу Герона:

Площадь = √(9.025 * (9.025 - 6) * (9.025 - 0.05) * (9.025 - 12)).

• Однако, заметим, что (9.025 - 12) будет отрицательным, что означает, что такой треугольник не может существовать. Площадь также равна 0.

d) Треугольник со сторонами 40 см, 15 см и 25 см:

• Находим полупериметр:

p = (40 + 15 + 25) / 2 = 40 см.

• Подставляем значения в формулу Герона:

Площадь = √(40 * (40 - 40) * (40 - 15) * (40 - 25)) = √(40 * 0 * 25 * 15) = 0 см².

• Здесь также одна из сторон равна сумме двух других, следовательно, треугольник вырожденный, и его площадь равна 0.

Таким образом, площади всех треугольников в задачах a), b) и d) равны 0 см².