Чтобы доказать, что диагонали куба пересекаются в одной точке и делятся пополам в этой точке, давайте рассмотрим куб и его диагонали.

Предположим, что у нас есть куб с вершинами, которые можно обозначить следующими координатами:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• E(0, 0, 1)
• F(1, 0, 1)
• G(1, 1, 1)
• H(0, 1, 1)

Теперь мы можем определить диагонали куба. В кубе есть 4 основные диагонали, которые соединяют противоположные вершины:

• ACG
• ADH
• BEF
• BCH

Теперь давайте найдем координаты середины этих диагоналей:

1. Для диагонали AC (от A до G):
   • Координаты A: (0, 0, 0)
   • Координаты G: (1, 1, 1)
   • Середина AC: ((0 + 1)/2, (0 + 1)/2, (0 + 1)/2) = (0.5, 0.5, 0.5)
2. Для диагонали BD (от B до H):
   • Координаты B: (1, 0, 0)
   • Координаты H: (0, 1, 1)
   • Середина BD: ((1 + 0)/2, (0 + 1)/2, (0 + 1)/2) = (0.5, 0.5, 0.5)

Как видно, обе диагонали пересекаются в точке (0.5, 0.5, 0.5). Таким образом, мы доказали, что диагонали куба пересекаются в одной точке.

Теперь, чтобы показать, что они делятся пополам, мы можем заметить, что координаты середины совпадают, что означает, что каждая диагональ делится пополам в точке пересечения.

Таким образом, мы пришли к выводу, что диагонали куба действительно пересекаются в одной точке и делятся пополам в этой точке.