Как можно исследовать функцию y=3x^2-4x+1 и построить ее график? Заранее спасибо!

Математика 10 класс Квадратные функции исследование функции график функции y=3x^2-4x+1 построение графика математический анализ Новый

Исследование функции y = 3x² - 4x + 1 включает несколько шагов, которые помогут нам понять ее свойства и построить график. Давайте рассмотрим каждый из них по порядку.

1. Определение типа функции

Данная функция является квадратичной, так как имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c — это коэффициенты. В нашем случае:

• a = 3
• b = -4
• c = 1

2. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, находится по формуле:

x_верш = -b / (2a)

Подставим наши значения:

x_верш = -(-4) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_верш = 3(2/3)² - 4(2/3) + 1

y_верш = 3(4/9) - 8/3 + 1 = 4/3 - 8/3 + 3/3 = -1/3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2/3, -1/3).

3. Нахождение корней функции

Для нахождения корней уравнения 3x² - 4x + 1 = 0 используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (4 + 2) / 6 = 1

x₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (4 - 2) / 6 = 1/3

Корни функции: x₁ = 1 и x₂ = 1/3.

4. Определение направления ветвей параболы

Так как a = 3 > 0, ветви параболы направлены вверх.

5. Построение графика функции

Теперь, когда мы знаем все основные характеристики функции, можем построить ее график:

1. Наносим на координатную плоскость точки: вершину (2/3, -1/3) и корни (1, 0) и (1/3, 0).
2. Определяем дополнительные точки, подставляя значения x в уравнение функции. Например, для x = 0: y = 1.
3. Соединяем точки плавной кривой, помня, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

Теперь у вас есть полное представление о функции y = 3x² - 4x + 1 и ее графике. Удачи в изучении математики!