Как можно определить все значения функции y = x^2/4 - x^2?

Математика 10 класс Квадратные функции значения функции y = x^2/4 - x^2 определение функции математика 10 класс анализ функции Новый

Чтобы определить все значения функции y = x^2/4 - x^2, сначала упростим выражение. Функция представлена как разность двух членов, и мы можем привести их к общему знаменателю.

Шаг 1: Упростим функцию.

• Запишем функцию в более удобном виде:
• y = x^2/4 - x^2 = x^2/4 - 4x^2/4 = (x^2 - 4x^2) / 4 = -3x^2 / 4.

Теперь мы имеем функцию в виде:

y = -3x^2 / 4.

Шаг 2: Определим область значений.

• Функция y = -3x^2 / 4 является квадратичной, и ее график — парабола, открытая вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.
• Квадратичные функции имеют максимум или минимум. В нашем случае, поскольку парабола открыта вниз, у нее есть максимум.
• Максимальное значение функции достигается при x = 0. Подставим это значение в уравнение:

y(0) = -3(0)^2 / 4 = 0.

Шаг 3: Определим, какие значения может принимать y.

• Так как парабола открыта вниз, и максимальное значение равно 0, то функция может принимать значения от минус бесконечности до 0.
• Таким образом, область значений функции будет:

y ≤ 0.

Итак, все значения функции y = x^2/4 - x^2 лежат в промежутке от минус бесконечности до 0 (включительно).