Как можно определить наименьшее из двух последовательных четных чисел, если сумма их НОК и НОД равна 422?

Математика 10 класс НОД и НОК наименьшее четное число последовательные четные числа сумма НОК НОД НОК НОД 422 математика 10 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте начнем с обозначения двух последовательных четных чисел. Пусть первое четное число обозначим как x, тогда второе четное число будет x + 2.

Теперь мы можем использовать свойства НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для этих чисел. Для двух последовательных четных чисел НОД можно найти следующим образом:

• Четные числа имеют как минимум 2 в качестве общего делителя.
• Так как x и x + 2 - это последовательные четные числа, их НОД будет равен 2.

Теперь найдем НОК. Для двух чисел НОК может быть найден по формуле:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставим наши числа:

НОК(x, x + 2) = (x * (x + 2)) / НОД(x, x + 2)

Так как НОД(x, x + 2) = 2, то:

НОК(x, x + 2) = (x * (x + 2)) / 2

Теперь у нас есть НОД и НОК:

• НОД = 2
• НОК = (x * (x + 2)) / 2

Согласно условию задачи, сумма НОК и НОД равна 422:

НОК + НОД = 422

Подставим найденные значения:

(x * (x + 2)) / 2 + 2 = 422

Теперь упростим это уравнение:

(x * (x + 2)) / 2 = 422 - 2

(x * (x + 2)) / 2 = 420

Умножим обе стороны на 2:

x * (x + 2) = 840

Раскроем скобки:

x^2 + 2x - 840 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-840) = 4 + 3360 = 3364

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √3364) / 2

Вычислим корень:

√3364 = 58

Теперь подставим значение:

x = (-2 + 58) / 2 = 28

x = (-2 - 58) / 2 = -30 (отрицательное значение не подходит, так как мы ищем четные числа)

Таким образом, наименьшее из двух последовательных четных чисел:

x = 28

Второе четное число будет:

x + 2 = 30

Ответ: наименьшее из двух последовательных четных чисел равно 28.