При каких значениях n выполняется равенство НОД(n; 10) = p?

Математика 10 класс НОД и НОК значения n НОД равенство НОД НОД(n; 10) математика 10 класс Новый

Чтобы понять, при каких значениях n выполняется равенство НОД(n; 10) = p, давайте разберемся с понятиями, которые здесь используются.

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае мы ищем такие значения n, для которых НОД(n; 10) равно некоторому простому числу p.

Прежде всего, давайте разложим число 10 на простые множители:

• 10 = 2 * 5

Это значит, что НОД(n; 10) может принимать значения, которые являются делителями числа 10. Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.

Теперь, чтобы НОД(n; 10) равнялся простому числу p, нам нужно выяснить, какие из этих делителей являются простыми:

• 1 - не является простым числом;
• 2 - является простым числом;
• 5 - является простым числом;
• 10 - не является простым числом.

Таким образом, возможные значения p, для которых НОД(n; 10) = p, это 2 и 5.

Теперь давайте определим, при каких значениях n НОД(n; 10) будет равен 2 и 5:

1. Для p = 2:
   • n должно быть четным, чтобы включать 2 в свои делители.
   • n не должно делиться на 5, иначе НОД будет равен 10.

   Примеры значений n: 2, 4, 6, 8, 12 и т.д. (все четные числа, которые не делятся на 5).

2. Для p = 5:
   • n должно делиться на 5, чтобы включать 5 в свои делители.
   • n не должно быть четным, иначе НОД будет равен 10.

   Примеры значений n: 5, 15, 25 и т.д. (все нечетные числа, которые делятся на 5).

Таким образом, подводя итог, значения n, для которых НОД(n; 10) = p, где p - простое число, могут быть следующими:

• Если p = 2, то n - четное число, не делящееся на 5;
• Если p = 5, то n - нечетное число, делящееся на 5.