Какое число m можно найти, если известно, что НОД(m, 48) равно 2, а НОК(m, 46) равно 3542?

Математика 10 класс НОД и НОК число m НОД m 48 НОК m 46 математические задачи решение уравнений Новый

Для решения задачи нам нужно найти число m, которое удовлетворяет двум условиям: НОД(m, 48) = 2 и НОК(m, 46) = 3542.

Шаг 1: Найдем возможные значения m из условия НОД.

Поскольку НОД(m, 48) = 2, это означает, что число m делится на 2, но не может делиться на большее число, которое делит 48. Разложим 48 на простые множители:

• 48 = 2^4 * 3^1.

Это значит, что m должно быть вида:

• m = 2k, где k — нечетное число, не делящееся на 3.

Шаг 2: Найдем возможные значения m из условия НОК.

Для НОК(m, 46) = 3542 сначала разложим 46 на простые множители:

• 46 = 2^1 * 23^1.

Теперь разложим 3542 на простые множители:

• 3542 = 2 * 1771 = 2 * 11 * 161 = 2 * 11 * 7 * 23.

Теперь мы можем записать НОК(m, 46) через формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставим значения:

3542 = (m * 46) / НОД(m, 46).

Поскольку m делится на 2, то НОД(m, 46) также будет делиться на 2, следовательно, НОД(m, 46) = 2 или 1.

Шаг 3: Проверим оба случая.

• Случай 1: НОД(m, 46) = 2.

Тогда:

3542 = (m * 46) / 2.

Перепишем уравнение:

m * 46 = 3542 * 2 = 7084.

m = 7084 / 46 = 154.

Проверим: НОД(154, 48) = 2 (подходит).

• Случай 2: НОД(m, 46) = 1.

Тогда:

3542 = m * 46.

m = 3542 / 46 = 77.

Проверим: НОД(77, 48) = 1 (не подходит).

Итак, единственное подходящее значение для m — это 154.

Ответ: m = 154.