Как можно определить угол между векторами a = (1; 1; 0) и b = i k?

Математика 10 класс Векторы и углы между ними угол между векторами определение угла векторы a и b вектор a вектор b математическая геометрия скалярное произведение формула для угла векторная алгебра угол между векторами формула Новый

Чтобы определить угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• θ — угол между векторами a и b;
• a · b — скалярное произведение векторов;
• |a| и |b| — длины (модули) векторов a и b соответственно.

Теперь давайте поэтапно решим задачу.

1. Определим вектор b: Вектор b задан как i k, что можно записать как (0; 0; 1), так как i — это единичный вектор по оси x, а k — по оси z.
2. Векторы a и b: Теперь у нас есть a = (1; 1; 0) и b = (0; 0; 1).
3. Скалярное произведение a и b: Скалярное произведение вычисляется по формуле:
• a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 = 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1 = 0.
4. Длина вектора a: Длину вектора a можно найти по формуле:
• |a| = √(a1² + a2² + a3²) = √(1² + 1² + 0²) = √(1 + 1) = √2.
5. Длина вектора b: Длину вектора b можно найти аналогично:
• |b| = √(b1² + b2² + b3²) = √(0² + 0² + 1²) = √1 = 1.
6. Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:
• cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 0 / (√2 * 1) = 0.
7. Находим угол θ: Если cos(θ) = 0, то θ = 90 градусов.

Ответ: Угол между векторами a = (1; 1; 0) и b = (0; 0; 1) равен 90 градусам.