Чтобы определить угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• θ — угол между векторами a и b;
• a · b — скалярное произведение векторов;
• |a| и |b| — длины (модули) векторов a и b соответственно.

Теперь давайте поэтапно решим задачу.

1. Определим вектор b: Вектор b задан как i k, что можно записать как (0; 0; 1),так как i — это единичный вектор по оси x, а k — по оси z.
2. Векторы a и b: Теперь у нас есть a = (1; 1; 0) и b = (0; 0; 1).
3. Скалярное произведение a и b: Скалярное произведение вычисляется по формуле:
• a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 = 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1 = 0.
4. Длина вектора a: Длину вектора a можно найти по формуле:
• |a| = √(a1² + a2² + a3²) = √(1² + 1² + 0²) = √(1 + 1) = √2.
5. Длина вектора b: Длину вектора b можно найти аналогично:
• |b| = √(b1² + b2² + b3²) = √(0² + 0² + 1²) = √1 = 1.
6. Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:
• cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 0 / (√2 * 1) = 0.
7. Находим угол θ: Если cos(θ) = 0, то θ = 90 градусов.

Ответ: Угол между векторами a = (1; 1; 0) и b = (0; 0; 1) равен 90 градусам.