Какой тип угла образуется между векторами с координатами (7; -2) и (-2; -4)?

Математика 10 класс Векторы и углы между ними углы между векторами координаты векторов тип угла математика 10 класс векторы в математике Новый

Чтобы определить тип угла, образуемого между двумя векторами, нужно сначала найти косинус угла между ними. Для этого воспользуемся формулой:

cos(α) = (A · B) / (|A| * |B|)

Где:

• A и B - векторы;
• A · B - скалярное произведение векторов;
• |A| и |B| - длины векторов.

Давайте обозначим векторы:

• A = (7, -2);
• B = (-2, -4).

1. Сначала найдем скалярное произведение векторов A и B:

A · B = (7 * -2) + (-2 * -4)

A · B = -14 + 8 = -6

2. Теперь найдем длины векторов A и B:

Длина вектора A:

|A| = √(7^2 + (-2)^2) = √(49 + 4) = √53

Длина вектора B:

|B| = √((-2)^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20

3. Теперь подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

cos(α) = (-6) / (√53 * √20)

4. Упростим это выражение:

cos(α) = -6 / (√1060)

5. Теперь определим, какой тип угла соответствует полученному значению косинуса. Поскольку косинус угла отрицательный (cos(α) < 0), это означает, что угол α больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Таким образом, угол между векторами A и B является тупым.