Какой угол образуют векторы a и b, если a(3; -2), b(5; 1)?

Математика 10 класс Векторы и углы между ними угол векторов векторы a и b математика 10 класс геометрия векторная алгебра угол между векторами координаты векторов Новый

Чтобы найти угол между векторами a и b, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает угол и скалярное произведение векторов. Формула выглядит следующим образом:

cos(φ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• φ - угол между векторами a и b;
• a · b - скалярное произведение векторов;
• |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Теперь давайте найдем необходимые значения шаг за шагом.

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:

Скалярное произведение двух векторов a(x1, y1) и b(x2, y2) вычисляется по формуле:

a · b = x1 * x2 + y1 * y2

Для наших векторов:

a(3; -2) и b(5; 1), получаем:

a · b = 3 * 5 + (-2) * 1 = 15 - 2 = 13

2. Теперь найдем длины векторов a и b:

Длина вектора a вычисляется по формуле:

|a| = sqrt(x1^2 + y1^2)

Для вектора a(3; -2):

|a| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Теперь найдем длину вектора b(5; 1):

|b| = sqrt(5^2 + 1^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26)

3. Теперь подставим все найденные значения в формулу для cos(φ):

cos(φ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 13 / (sqrt(13) * sqrt(26))

4. Теперь найдем угол φ:

Чтобы найти угол, нам нужно взять арккосинус:

φ = arccos(13 / (sqrt(13) * sqrt(26)))

Для вычисления арккосинуса можно воспользоваться калькулятором.

После вычислений мы получим значение угла φ в радианах или градусах, в зависимости от настроек калькулятора.

Таким образом, угол между векторами a и b можно найти, следуя этим шагам. Если вам нужна помощь с конкретными вычислениями, дайте знать!