Как можно провести сравнение между дробями 8/19 и 8/9?

Математика 10 класс Сравнение дробей сравнение дробей дроби 8/19 и 8/9 математика 10 класс сравнение чисел изучение дробей Новый

Чтобы сравнить дроби 8/19 и 8/9, мы можем воспользоваться несколькими способами. Я объясню два основных метода: сравнение через приведение к общему знаменателю и сравнение через десятичные дроби.

Метод 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала найдем общий знаменатель для дробей 8/19 и 8/9. Знаменатели этих дробей - 19 и 9. Мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• 19 - простое число, его кратные: 19, 38, 57, 76, ...
• 9 - составное число, его кратные: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ...

Наименьшее общее кратное для 19 и 9 - это 171 (19 * 9).

Теперь мы можем привести обе дроби к этому общему знаменателю:

1. Для дроби 8/19:
   • Умножаем числитель и знаменатель на 9: 8 * 9 / 19 * 9 = 72/171.
2. Для дроби 8/9:
   • Умножаем числитель и знаменатель на 19: 8 * 19 / 9 * 19 = 152/171.

Теперь у нас есть дроби 72/171 и 152/171. Поскольку 72 < 152, мы можем сделать вывод, что:

8/19 < 8/9.

Метод 2: Сравнение через десятичные дроби

Другой способ - перевести дроби в десятичные числа. Для этого делим числитель на знаменатель:

1. 8/19 = 8 ÷ 19 ≈ 0.4211.
2. 8/9 = 8 ÷ 9 ≈ 0.8889.

Теперь сравним полученные значения:

0.4211 < 0.8889.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же выводу:

8/19 < 8/9.