Как можно разложить на множители выражение a^3 + 1/8 y^3?

Математика 10 класс Разложение на множители разложить на множители выражение a^3 + 1/8 y^3 математика 10 класс Новый

Чтобы разложить выражение a^3 + 1/8 y^3 на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Обратите внимание, что 1/8 y^3 можно переписать как (y/2)^3. Таким образом, мы можем представить исходное выражение в следующем виде:

a^3 + (y/2)^3

Теперь мы можем применить формулу разности кубов, которая выглядит так:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

В нашем случае:

• x = a
• y = y/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем (x + y):

a + (y/2)

2. Теперь найдем (x^2 - xy + y^2):
• x^2 = a^2
• xy = a * (y/2) = (ay)/2
• y^2 = (y/2)^2 = y^2/4

Теперь подставим эти значения:

a^2 - (ay)/2 + y^2/4

Таким образом, мы получаем разложение:

a^3 + 1/8 y^3 = (a + y/2)(a^2 - (ay)/2 + y^2/4)

Это и есть окончательный ответ. Мы разложили выражение a^3 + 1/8 y^3 на множители.