Как можно решить дробь с применением наименьшего общего кратного (НОК)?

Математика 10 класс Рациональные дроби решение дробей наименьшее общее кратное НОК дроби математика 10 класс дроби с НОК как решить дробь математические операции дроби и НОК Новый

Решение дробей с применением наименьшего общего кратного (НОК) – это важный навык, который помогает упростить выражения и выполнять операции с дробями. Давайте рассмотрим, как это делается, на конкретном примере.

Предположим, нам нужно сложить две дроби: 1/4 и 1/6. Чтобы выполнить это действие, нам необходимо найти НОК знаменателей этих дробей, то есть 4 и 6.

1. Находим НОК:
   • Разложим оба числа на простые множители:
   • 4 = 2 * 2
   • 6 = 2 * 3
   • Теперь берем каждый множитель с наибольшей степенью:
   • 2 (в степени 2) из 4
   • 3 (в степени 1) из 6
   • Теперь умножаем эти множители: 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12. Таким образом, НОК(4, 6) = 12.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • Теперь мы должны привести каждую дробь к общему знаменателю 12.
   • Для первой дроби 1/4:
   • Чтобы получить 12 в знаменателе, нужно умножить 4 на 3. Значит, мы умножаем и числитель на 3: 1 * 3 = 3.
   • Таким образом, 1/4 = 3/12.
   • Для второй дроби 1/6:
   • Чтобы получить 12 в знаменателе, нужно умножить 6 на 2. Значит, мы умножаем и числитель на 2: 1 * 2 = 2.
   • Таким образом, 1/6 = 2/12.
3. Складываем дроби:
   • Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их складывать:
   • 3/12 + 2/12 = (3 + 2)/12 = 5/12.

Таким образом, результат сложения дробей 1/4 и 1/6 равен 5/12. Использование НОК позволило нам привести дроби к общему знаменателю и выполнить операцию сложения.

Этот метод также можно применять для вычитания, умножения и деления дробей, однако для умножения и деления НОК не требуется, так как мы работаем с отдельными дробями.