Как можно решить неравенство -9х^2 + 4х - 2 < 0?

Математика 10 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства математика 10 класс -9х^2 + 4х - 2 математические неравенства

Чтобы решить неравенство -9x^2 + 4x - 2 < 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: У нас есть неравенство с квадратным выражением. Сначала можно умножить все части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2. Однако, помните, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• -9x^2 + 4x - 2 < 0 <=> 9x^2 - 4x + 2 > 0
2. Найдем корни квадратного уравнения: Для этого используем дискриминант. Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -4, c = 2:
• D = (-4)^2 - 4 * 9 * 2 = 16 - 72 = -56
3. Анализируем дискриминант: Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что квадратное уравнение 9x^2 - 4x + 2 не имеет действительных корней. Это говорит о том, что парабола, соответствующая этому уравнению, не пересекает ось x.
4. Определим направление ветвей параболы: Поскольку коэффициент перед x^2 положительный (9), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что значение 9x^2 - 4x + 2 всегда положительно для всех x.
5. Заключение: Таким образом, неравенство 9x^2 - 4x + 2 > 0 выполняется для всех значений x. Следовательно, изначальное неравенство -9x^2 + 4x - 2 < 0 также выполняется для всех x.

Ответ: Неравенство -9x^2 + 4x - 2 < 0 выполняется для всех x из множества действительных чисел.

Привет! Давай разберемся с этим неравенством! Оно выглядит немного пугающе, но на самом деле все довольно просто, если следовать шаг за шагом. Мы решим неравенство -9x^2 + 4x - 2 < 0. Готов? Поехали!

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Мы можем умножить все части неравенства на -1, но помни, что при этом знак неравенства изменится на противоположный. Итак, получаем:
2. 9x^2 - 4x + 2 > 0
3. Теперь найдем корни квадратного уравнения: Для этого используем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -4, c = 2.
4. Посчитаем:
   • D = (-4)^2 - 4 * 9 * 2 = 16 - 72 = -56
5. Обратите внимание! Дискриминант отрицательный, это значит, что уравнение 9x^2 - 4x + 2 = 0 не имеет действительных корней!
6. Теперь разберемся с знаками: Поскольку коэффициент при x^2 положительный (9), это значит, что парабола направлена вверх. А значит, значение 9x^2 - 4x + 2 всегда больше нуля!
7. Итак: 9x^2 - 4x + 2 > 0 для всех x. Это значит, что изначальное неравенство -9x^2 + 4x - 2 < 0 выполняется для всех x!

В итоге, мы пришли к потрясающему выводу: неравенство -9x^2 + 4x - 2 < 0 выполняется для всех значений x! Ура! Надеюсь, ты получил удовольствие от решения этого неравенства! Если есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!