Чтобы решить неравенство -X^2 - 6x - 10 > 0, давайте следовать нескольким шагам:

1. Перепишем неравенство:

   Сначала мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

   X^2 + 6x + 10 < 0

2. Найдем корни уравнения:

   Для этого воспользуемся дискриминантом. У нас есть квадратное уравнение:

   A = 1, B = 6, C = 10

   Дискриминант D рассчитывается по формуле:

   D = B^2 - 4AC

   Подставим значения:

   D = 6^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4

   Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

3. Анализируем знак квадратного трёхчлена:

   Квадратный трёхчлен X^2 + 6x + 10 является параболой, открывающейся вверх (так как коэффициент при X^2 положительный). Поскольку у него нет действительных корней, это означает, что парабола не пересекает ось X и всегда положительна.

   Таким образом, выражение X^2 + 6x + 10 всегда больше нуля:

   X^2 + 6x + 10 > 0 для всех X

4. Заключение:

   Следовательно, исходное неравенство -X^2 - 6x - 10 > 0 не имеет решений, так как выражение X^2 + 6x + 10 всегда положительно.

Таким образом, ответ на ваше неравенство: решений нет.