Как можно решить следующие уравнения: 1) 3x+1=(x+1)^2-2 и 2) x^2+3=-x^2+4? Определите значения p и q.

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнений математика 10 класс 3x+1 (x+1)^2-2 x^2+3 -x^2+4 значения p и q Новый

Давайте решим оба уравнения по шагам.

1) Уравнение: 3x + 1 = (x + 1)^2 - 2

1. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения. (x + 1)^2 можно разложить как x^2 + 2x + 1.
2. Теперь у нас есть: 3x + 1 = x^2 + 2x + 1 - 2.
3. Упростим правую часть: x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1.
4. Теперь уравнение выглядит так: 3x + 1 = x^2 + 2x - 1.
5. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: x^2 + 2x - 1 - 3x - 1 = 0.
6. Упрощаем: x^2 - x - 2 = 0.
7. Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -2.
8. Подставляем значения: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
9. Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим их по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
10. Подставляем: x = (1 ± 3) / 2. Это дает нам два значения: x1 = 2 и x2 = -1.

Таким образом, решения первого уравнения: x1 = 2 и x2 = -1.

2) Уравнение: x^2 + 3 = -x^2 + 4

1. Сначала перенесем все члены в одну сторону: x^2 + x^2 + 3 - 4 = 0.
2. Упрощаем: 2x^2 - 1 = 0.
3. Теперь решим это уравнение: 2x^2 = 1.
4. Делим обе стороны на 2: x^2 = 1/2.
5. Теперь находим корни: x = ±√(1/2) = ±√2/2.

Таким образом, решения второго уравнения: x1 = √2/2 и x2 = -√2/2.

Теперь определим значения p и q:

• p - это сумма корней первого уравнения: p = 2 + (-1) = 1.
• q - это сумма корней второго уравнения: q = √2/2 + (-√2/2) = 0.

Итак, мы получили: p = 1 и q = 0.