Похожие вопросы
2025-01-13 18:33:12
Как можно решить уравнение: (1) (2x-1)² - 4(x-2)(x+2) = 1?
Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения квадратное уравнение алгебра 10 класс математические задачи уравнения с квадратами
2025-01-13 18:33:26
Чтобы решить уравнение (2x-1)² - 4(x-2)(x+2) = 1, давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение.Начнем с левой части уравнения:
- Раскроем скобки в первом слагаемом: (2x-1)² = 4x² - 4x + 1.
- Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: 4(x-2)(x+2) = 4(x² - 4) = 4x² - 16.
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
4x² - 4x + 1 - (4x² - 16) = 1.
Шаг 2: Упростим уравнение.Теперь упростим уравнение:
- 4x² - 4x + 1 - 4x² + 16 = 1.
- Сложим подобные слагаемые: -4x + 17 = 1.
Теперь перенесем 1 на левую сторону уравнения:
-4x + 17 - 1 = 0.
-4x + 16 = 0.
Шаг 4: Решим уравнение.Теперь решим это простое линейное уравнение:
- Переносим -4x на правую сторону: 16 = 4x.
- Делим обе стороны на 4: x = 4.
Подставим x = 4 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верное:
- (2*4 - 1)² - 4(4-2)(4+2) = 1.
- (8 - 1)² - 4(2)(6) = 1.
- 7² - 48 = 1.
- 49 - 48 = 1.
Таким образом, уравнение выполняется, и мы можем подтвердить, что решение верное.
Ответ: x = 4.
