Как можно решить уравнение 3sin^2(x) - 7sin(x) + 2sin^2(x) = 0?

Математика 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения тригонометрические функции синус уравнение с синусом математика 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение 3sin^2(x) - 7sin(x) + 2sin^2(x) = 0, начнем с упрощения его. Объединим подобные члены:

• 3sin^2(x) + 2sin^2(x) = 5sin^2(x).

Теперь у нас есть уравнение:

5sin^2(x) - 7sin(x) = 0

Далее мы можем вынести общий множитель sin(x):

sin(x)(5sin(x) - 7) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 0
2. 5sin(x) - 7 = 0

Теперь решим каждый из случаев по отдельности.

1. Для первого случая:
   • sin(x) = 0.
   • Решение этого уравнения: x = nπ, где n - целое число.
2. Для второго случая:
   • 5sin(x) - 7 = 0
   • 5sin(x) = 7
   • sin(x) = 7/5.

   Однако, значение 7/5 больше 1, а синус не может принимать значения больше 1. Поэтому у этого случая нет решений.

Таким образом, единственное решение уравнения 3sin^2(x) - 7sin(x) + 2sin^2(x) = 0:

x = nπ, где n - целое число.