Как решить уравнение 2sin x + корень из 2 = 0?

Математика 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения 2sin x корень из 2 математические уравнения Тригонометрия алгебраические уравнения математика Новый

Чтобы решить уравнение 2sin x + корень из 2 = 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим корень из 2 на правую сторону:

Мы можем переписать уравнение так:

2sin x = -корень из 2

2. Делим обе стороны на 2:

Теперь получаем:

sin x = -корень из 2 / 2

3. Находим значение угла:

Значение -корень из 2 / 2 соответствует углам, где синус принимает такое значение. Мы знаем, что:

• sin x = -корень из 2 / 2 в третьем и четвертом квадрантах.
• Углы, соответствующие sin = корень из 2 / 2, это 45 градусов или π/4 радиан.
• Следовательно, углы, где sin = -корень из 2 / 2, будут:
• x = 180° + 45° = 225° (или 5π/4 радиан)
• x = 360° - 45° = 315° (или 7π/4 радиан)
4. Записываем общий вид решений:

Так как синус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан), мы можем записать общее решение:

x = 225° + 360°k и x = 315° + 360°k, где k – целое число.

В радианах это будет:

x = 5π/4 + 2πk и x = 7π/4 + 2πk, где k – целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 2sin x + корень из 2 = 0.