Как можно решить уравнение: sin² x + 2 sin x = 0?

Математика 10 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения sin² x 2 sin x математика 10 класс тригонометрические уравнения алгебраические методы нахождение корней математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение sin² x + 2 sin x = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: У нас есть уравнение в форме квадратного: sin² x + 2 sin x = 0.
2. Вынесем общий множитель: Заметим, что обе части уравнения имеют общий множитель sin x. Вынесем его за скобки:
   • sin x (sin x + 2) = 0.
3. Решим полученное уравнение: Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
   • sin x = 0
   • sin x + 2 = 0
4. Решим первое уравнение: sin x = 0. Это уравнение выполняется, когда x равен:
   • x = n * π, где n - целое число.
5. Решим второе уравнение: sin x + 2 = 0. Это уравнение можно переписать как sin x = -2. Однако, поскольку синус любого угла лежит в диапазоне от -1 до 1, данное уравнение не имеет решений.
6. Подведем итог: Единственным решением данного уравнения является:
   • x = n * π, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные решения исходного уравнения.