Как можно решить задачу: задумано двузначное число, сумма цифр которого в 2 раза меньше самого числа. Какое число задумано?

Математика 10 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число Сумма цифр задача по математике 10 класс решение задачи математическая задача числовые свойства алгебра уравнение логическое мышление Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать алгебраические методы. Рассмотрим двузначное число, обозначим его как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Таким образом, число можно представить в виде:

n = 10x + y

Согласно условию задачи, сумма цифр x + y в 2 раза меньше самого числа. Это можно записать в виде уравнения:

x + y = (1/2) * (10x + y)

Теперь преобразуем это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(x + y) = 10x + y

Раскроем скобки:

2x + 2y = 10x + y

Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону:

2y - y = 10x - 2x

Упростим уравнение:

y = 8x

Теперь мы знаем, что y в 8 раз больше x. Поскольку x и y - это цифры двузначного числа, x может принимать значения от 1 до 9, а y от 0 до 9. Теперь проверим, какие значения x удовлетворяют условию y = 8x:

• x = 1: y = 8 * 1 = 8 → число 18
• x = 2: y = 8 * 2 = 16 → не подходит (y не может быть больше 9)
• x = 3: y = 8 * 3 = 24 → не подходит
• x = 4: y = 8 * 4 = 32 → не подходит
• x = 5: y = 8 * 5 = 40 → не подходит
• x = 6: y = 8 * 6 = 48 → не подходит
• x = 7: y = 8 * 7 = 56 → не подходит
• x = 8: y = 8 * 8 = 64 → не подходит
• x = 9: y = 8 * 9 = 72 → не подходит

Таким образом, единственным подходящим значением для x является 1, что дает нам двузначное число 18. Проверим это решение:

Сумма цифр: 1 + 8 = 9

Само число: 18

Проверка условия: 9 (сумма цифр) = 1/2 * 18 (число) → 9 = 9. Условие выполняется.

Таким образом, задуманное двузначное число - это 18.