Как можно упростить выражение (a в кубе минус 9ab в квадрате) деленное на (a в квадрате минус 3ab)?

Математика 10 класс Упрощение дробей Упрощение выражения математика 10 класс деление многочленов алгебра выражение a в кубе выражение a в квадрате задачи по математике Новый

Чтобы упростить выражение (a в кубе минус 9ab в квадрате) деленное на (a в квадрате минус 3ab), давайте сначала перепишем его в более удобной форме:

У нас есть:

(a^3 - 9ab^2) / (a^2 - 3ab).

Теперь начнем с числителя:

• Числитель: a^3 - 9ab^2.
• Мы можем вынести общий множитель a из первого слагаемого:
• Получаем: a(a^2 - 9b^2).
• Теперь заметим, что a^2 - 9b^2 является разностью квадратов. Она раскладывается на множители:
• a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b).

Таким образом, числитель можно записать как:

a(a - 3b)(a + 3b).

Теперь рассмотрим знаменатель:

• Знаменатель: a^2 - 3ab.
• Здесь также можем вынести общий множитель a:
• Получаем: a(a - 3b).

Теперь у нас есть:

(a(a - 3b)(a + 3b)) / (a(a - 3b)).

Теперь мы можем сократить общий множитель a (при условии, что a не равно 0) и (a - 3b) (при условии, что a не равно 3b):

После сокращения остается:

(a + 3b).

Таким образом, окончательный ответ:

(a + 3b), при условии, что a не равно 0 и a не равно 3b.