Похожие вопросы
2025-02-27 12:54:27
Как можно упростить выражение (a в кубе минус 9ab в квадрате) деленное на (a в квадрате минус 3ab)?
Математика 10 класс Упрощение дробей Упрощение выражения математика 10 класс деление многочленов алгебра выражение a в кубе выражение a в квадрате задачи по математике
2025-02-27 12:54:35
Чтобы упростить выражение (a в кубе минус 9ab в квадрате) деленное на (a в квадрате минус 3ab), давайте сначала перепишем его в более удобной форме:
У нас есть:
(a^3 - 9ab^2) / (a^2 - 3ab).
Теперь начнем с числителя:
- Числитель: a^3 - 9ab^2.
- Мы можем вынести общий множитель a из первого слагаемого:
- Получаем: a(a^2 - 9b^2).
- Теперь заметим, что a^2 - 9b^2 является разностью квадратов. Она раскладывается на множители:
- a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b).
Таким образом, числитель можно записать как:
a(a - 3b)(a + 3b).
Теперь рассмотрим знаменатель:
- Знаменатель: a^2 - 3ab.
- Здесь также можем вынести общий множитель a:
- Получаем: a(a - 3b).
Теперь у нас есть:
(a(a - 3b)(a + 3b)) / (a(a - 3b)).
Теперь мы можем сократить общий множитель a (при условии, что a не равно 0) и (a - 3b) (при условии, что a не равно 3b):
После сокращения остается:
(a + 3b).
Таким образом, окончательный ответ:
(a + 3b), при условии, что a не равно 0 и a не равно 3b.
