Как можно вычислить координаты вектора AB, если он равен 2MN - 3MP, при известных точках M(3,-2,1), N(5,2,-3) и P(-3,4,2)?

Математика 10 класс Векторы в пространстве координаты вектора AB вектор AB вычисление вектора точки MNP математика 10 класс векторное уравнение Новый

Чтобы вычислить координаты вектора AB, который равен 2MN - 3MP, нам сначала нужно найти векторы MN и MP. Для этого воспользуемся координатами точек M, N и P.

1. **Найдем вектор MN**:

• Координаты точки N: (5, 2, -3)
• Координаты точки M: (3, -2, 1)

Вектор MN вычисляется как разность координат точки N и точки M:

• MN = N - M = (5 - 3, 2 - (-2), -3 - 1) = (2, 4, -4)

2. **Найдем вектор MP**:

• Координаты точки P: (-3, 4, 2)
• Координаты точки M: (3, -2, 1)

Вектор MP вычисляется аналогично:

• MP = P - M = (-3 - 3, 4 - (-2), 2 - 1) = (-6, 6, 1)

3. **Теперь найдем вектор 2MN**:

• 2MN = 2 * (2, 4, -4) = (4, 8, -8)

4. **Теперь найдем вектор 3MP**:

• 3MP = 3 * (-6, 6, 1) = (-18, 18, 3)

5. **Теперь можем вычислить вектор AB**:

• AB = 2MN - 3MP = (4, 8, -8) - (-18, 18, 3)

Вычитаем векторы по координатам:

• AB = (4 + 18, 8 - 18, -8 - 3) = (22, -10, -11)

Таким образом, координаты вектора AB равны (22, -10, -11).