Как можно вычислить периметр прямоугольника, если известно, что его площадь равна 319 см², а ширина на 18 см меньше длины?

Математика 10 класс Периметр и площадь фигур периметр прямоугольника площадь прямоугольника вычисление периметра длина и ширина задачи по математике Новый

Чтобы вычислить периметр прямоугольника, нам нужно сначала найти его длину и ширину. Из условия задачи мы знаем, что:

• Площадь прямоугольника (S) равна 319 см².
• Ширина (W) на 18 см меньше длины (L).

Сначала запишем формулы, которые нам понадобятся:

• Площадь прямоугольника: S = L * W
• Ширина: W = L - 18

Теперь подставим вторую формулу в первую. У нас получится:

1. 319 = L * (L - 18)

Теперь раскроем скобки:

1. 319 = L² - 18L

Перепишем уравнение в стандартной форме:

1. 0 = L² - 18L - 319

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = -18, c = -319.

Подставим значения:

1. D = (-18)² - 4 * 1 * (-319) = 324 + 1276 = 1600

Теперь находим корни уравнения:

1. L = (18 ± √D) / 2 = (18 ± √1600) / 2
2. √1600 = 40, следовательно, L = (18 ± 40) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для L:

1. L1 = (18 + 40) / 2 = 58 / 2 = 29 см
2. L2 = (18 - 40) / 2 = -22 / 2 = -11 см (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, длина прямоугольника L равна 29 см. Теперь найдем ширину:

1. W = L - 18 = 29 - 18 = 11 см.

Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем вычислить периметр (P) прямоугольника:

• Периметр P = 2 * (L + W)

Подставим значения:

1. P = 2 * (29 + 11) = 2 * 40 = 80 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 80 см.