Как можно вычислить площадь полной поверхности шкатулки, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда, если известен объем 240 см3, площадь дна 80 см2 и площадь большей стенки 30 см2?

Математика 10 класс Площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда вычислить площадь поверхности шкатулка прямоугольный параллелепипед объём 240 см3 площадь дна 80 см2 площадь стенки 30 см2 Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности шкатулки в форме прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать известные данные: объем, площадь дна и площадь большей стенки.

Давайте обозначим размеры параллелепипеда как:

• a - длина
• b - ширина
• h - высота

Из условия нам известны:

• Объем V = a * b * h = 240 см³
• Площадь дна S1 = a * b = 80 см²
• Площадь большей стенки S2 = a * h = 30 см²

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения всех трех размеров параллелепипеда.

1. Из уравнения для площади дна S1 = a * b, выразим b:
b = S1 / a = 80 / a
2. Теперь подставим значение b в уравнение для объема:
V = a * b * h = a * (80 / a) * h = 80 * h
3. Так как объем V = 240 см³, получаем:
80 * h = 240
4. Решим это уравнение для h:
h = 240 / 80 = 3 см
5. Теперь, зная h, подставим его в уравнение для площади большей стенки S2:
S2 = a * h = 30 см²
6. Подставим значение h:
a * 3 = 30
7. Решим это уравнение для a:
a = 30 / 3 = 10 см
8. Теперь, зная a, найдем b:
b = 80 / a = 80 / 10 = 8 см

Теперь у нас есть все размеры:

• a = 10 см
• b = 8 см
• h = 3 см

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности шкатулки. Площадь полной поверхности P рассчитывается по формуле:

P = 2(ab + ah + bh)

Подставим наши значения:

• ab = 10 * 8 = 80 см²
• ah = 10 * 3 = 30 см²
• bh = 8 * 3 = 24 см²

Теперь подставим эти значения в формулу для площади полной поверхности:

P = 2(80 + 30 + 24) = 2 * 134 = 268 см²

Таким образом, площадь полной поверхности шкатулки составляет 268 см².