Как можно вычислить площадь треугольника ABD, если площадь этого треугольника равна 36 см2, а отрезок BD делит отрезок AC в отношении 1:2?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABD отрезок BD отношение 1:2 задача по математике Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABD, нам необходимо использовать информацию о том, что отрезок BD делит отрезок AC в отношении 1:2. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание деления отрезка

• Отрезок AC делится на две части: часть, которая относится к A (обозначим её как x), и часть, которая относится к C (обозначим её как 2x).
• Таким образом, весь отрезок AC равен x + 2x = 3x.

Шаг 2: Площадь треугольника ABD

• Площадь треугольника ABD равна 36 см².
• Площадь треугольника ABD и площадь треугольника BDC имеют общее основание BD и общую высоту, проведенную из точки B на линию AC.

Шаг 3: Соотношение площадей треугольников

• Поскольку отрезок BD делит отрезок AC в отношении 1:2, это значит, что площадь треугольника BDC будет в два раза больше площади треугольника ABD.
• Таким образом, если площадь ABD = 36 см², то площадь BDC = 2 * 36 см² = 72 см².

Шаг 4: Общая площадь треугольника ABC

• Теперь мы можем найти общую площадь треугольника ABC, сложив площади треугольников ABD и BDC:
• Площадь ABC = Площадь ABD + Площадь BDC = 36 см² + 72 см² = 108 см².

Таким образом, мы нашли, что площадь треугольника ABC составляет 108 см², а площадь треугольника ABD равна 36 см², как было указано изначально.