Как можно вычислить площадь треугольника, который образован следующими линиями: y=5, y=-x+5 и x=3?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника вычисление площади геометрия линии математика треугольник координаты формулы Y=5 y=-x+5 x=3 Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, образованного линиями y = 5, y = -x + 5 и x = 3, нам нужно сначала определить координаты вершин этого треугольника. Для этого найдем точки пересечения данных линий.

1. Пересечение y = 5 и y = -x + 5:
   • Подставим y = 5 в уравнение y = -x + 5:
   • 5 = -x + 5
   • 0 = -x
   • x = 0.
   • Таким образом, первая точка пересечения: (0, 5).
2. Пересечение y = 5 и x = 3:
   • Так как x = 3, подставляем это значение в уравнение y = 5:
   • Точка пересечения: (3, 5).
3. Пересечение y = -x + 5 и x = 3:
   • Подставим x = 3 в уравнение y = -x + 5:
   • y = -3 + 5 = 2.
   • Таким образом, третья точка пересечения: (3, 2).

Теперь у нас есть три вершины треугольника:

• A(0, 5)
• B(3, 5)
• C(3, 2)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = 0.5 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника. Подставляем координаты:

1. x1 = 0, y1 = 5
2. x2 = 3, y2 = 5
3. x3 = 3, y3 = 2

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * | 0(5 - 2) + 3(2 - 5) + 3(5 - 5) |

Площадь = 0.5 * | 0 + 3*(-3) + 0 |

Площадь = 0.5 * | -9 |

Площадь = 0.5 * 9 = 4.5.

Ответ: Площадь треугольника равна 4.5 квадратных единиц.