Чтобы вычислить угол MNK в треугольнике с вершинами M(4, -3), N(-2, 4) и K(8, -2), можно использовать векторный метод. Мы начнем с нахождения векторов MN и NK, а затем найдем угол между ними.

Вектор MN можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки N:

• MN = N - M = (-2 - 4, 4 - (-3)) = (-6, 7)

Вектор NK аналогично можно найти, вычитая координаты точки K из координат точки N:

• NK = K - N = (8 - (-2), -2 - 4) = (10, -6)

Длину вектора можно найти по формуле:

• |MN| = √((-6)² + 7²) = √(36 + 49) = √85
• |NK| = √(10² + (-6)²) = √(100 + 36) = √136

Скалярное произведение двух векторов A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

• A · B = x1 * x2 + y1 * y2

Для наших векторов MN и NK это будет:

• MN · NK = (-6) * 10 + 7 * (-6) = -60 - 42 = -102

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

• cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|)

Подставим наши значения:

• cos(θ) = -102 / (√85 * √136)

Теперь, чтобы найти угол θ, воспользуемся арккосинусом:

• θ = arccos(-102 / (√85 * √136))

После вычисления этого выражения с помощью калькулятора, вы получите угол в радианах или градусах, в зависимости от настроек калькулятора.

Таким образом, угол MNK можно вычислить, используя координаты вершин и векторный метод. Не забудьте проверить, что ваш калькулятор настроен на правильный режим (градусы или радианы) при нахождении арккосинуса.