Как найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции, если нижнее основание на 48 больше верхнего, а высота равна 10?

Математика 10 класс Равнобедренные трапеции длина боковой стороны равнобедренная трапеция нижнее основание верхнее основание высота трапеции задачи по математике Новый

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции, давайте обозначим необходимые величины:

• Обозначим верхнее основание трапеции как a.
• Тогда нижнее основание будет равно b = a + 48.
• Высота трапеции равна h = 10.

Теперь представим трапецию и проведем из концов верхнего основания перпендикуляры к нижнему основанию. Эти перпендикуляры будут равны высоте h и разделят нижнее основание на три части:

• Две боковые стороны трапеции будут равны (поскольку трапеция равнобедренная).
• Остаток от нижнего основания будет равен (b - a) / 2 = (a + 48 - a) / 2 = 24.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (высота) равна h = 10.
• Вторая сторона (половина разности оснований) равна 24.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны (c) трапеции:

По теореме Пифагора:

c² = h² + (b - a)² / 4

Подставим значения:

• h = 10,
• (b - a) / 2 = 24.

Тогда:

c² = 10² + 24²

c² = 100 + 576

c² = 676

Теперь найдем c:

c = √676 = 26.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 26.