Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции, давайте обозначим необходимые величины:

• Обозначим верхнее основание трапеции как a.
• Тогда нижнее основание будет равно b = a + 48.
• Высота трапеции равна h = 10.

Теперь представим трапецию и проведем из концов верхнего основания перпендикуляры к нижнему основанию. Эти перпендикуляры будут равны высоте h и разделят нижнее основание на три части:

• Две боковые стороны трапеции будут равны (поскольку трапеция равнобедренная).
• Остаток от нижнего основания будет равен (b - a) / 2 = (a + 48 - a) / 2 = 24.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (высота) равна h = 10.
• Вторая сторона (половина разности оснований) равна 24.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны (c) трапеции:

По теореме Пифагора:

c² = h² + (b - a)² / 4

Подставим значения:

• h = 10,
• (b - a) / 2 = 24.

Тогда:

c² = 10² + 24²

c² = 100 + 576

c² = 676

Теперь найдем c:

c = √676 = 26.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 26.