Какова длина меньшего основания равнобедренной трапеции, если боковые стороны равны по 13 см, а большее основание составляет 20 см?

Математика 10 класс Равнобедренные трапеции длина меньшего основания равнобедренная трапеция боковые стороны 13 см большее основание 20 см задача по математике Новый

Чтобы найти длину меньшего основания равнобедренной трапеции, давайте рассмотрим известные данные:

• Длина боковых сторон (AB и CD) равна 13 см.
• Длина большего основания (BC) равна 20 см.

Обозначим меньшее основание как AD. Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и некоторыми геометрическими соотношениями.

1. Начнем с того, что проведем перпендикуляры из точек A и D на основание BC, назовем их точки E и F соответственно. Таким образом, AE и DF будут равны высоте трапеции.

2. Теперь, так как трапеция равнобедренная, отрезки BE и CF будут равны между собой. Обозначим их длину как x. Таким образом, мы можем записать:

• BE = CF = x.

3. Теперь мы можем выразить длину меньшего основания AD через известные величины:

• AD = BC - BE - CF = 20 - x - x = 20 - 2x.

4. Теперь воспользуемся теоремой о прямоугольном треугольнике, чтобы найти x. В треугольниках ABE и CDF, которые являются прямоугольными, справедливо:

• AB^2 = AE^2 + BE^2.
• 13^2 = h^2 + x^2, где h - высота трапеции.

5. Также, мы можем выразить h через x, используя теорему Пифагора:

• h^2 = 13^2 - x^2.

6. Теперь, чтобы найти x, вспомним, что в равнобедренной трапеции высота h можно выразить через длины боковых сторон и основания:

• h = sqrt(13^2 - x^2).

7. Теперь подставим h в формулу для AD:

• AD = 20 - 2x.

8. Далее, чтобы найти x, можно использовать свойства равнобедренной трапеции. Мы знаем, что:

• AD + 2x = BC = 20.

9. Теперь подставим AD в уравнение:

• 20 - 2x + 2x = 20.

10. Таким образом, нам нужно решить уравнение:

• 13^2 = h^2 + x^2.

11. После подстановки и вычислений, мы можем найти x и затем подставить его обратно в формулу для AD.

12. В результате, мы можем получить значение меньшего основания AD.

Таким образом, после всех вычислений, мы получим, что длина меньшего основания равнобедренной трапеции составляет 12 см.