Как найти корень 4 степени из произведения 27 и корня 4 степени из 3?

Математика 10 класс Корни и степени корень 4 степени произведение 27 корень 4 степени из 3 математика 10 класс задачи на корни алгебра математические операции Новый

Чтобы найти корень 4 степени из произведения чисел, давайте сначала разберемся с тем, что нам нужно сделать.

Нам нужно найти:

√4(27 * √4(3))

Сначала вспомним, что корень 4 степени из числа x обозначается как √4(x) и равен x^(1/4).

Теперь разберем шаги решения:

1. Найдем произведение: сначала нам нужно перемножить 27 и √4(3). Для этого давайте сначала найдем корень 4 степени из 3.
2. Вычислим корень 4 степени из 3:
   • Корень 4 степени из 3 можно записать как 3^(1/4).
3. Теперь перемножим 27 и корень 4 степени из 3:
   • 27 можно записать как 27^(1) или 27^(4/4).
   • Теперь запишем произведение: 27 * √4(3) = 27^(1) * 3^(1/4).
4. Теперь найдем корень 4 степени из произведения:
   • Корень 4 степени из произведения 27^(1) * 3^(1/4) равен (27^(1) * 3^(1/4))^(1/4).
   • По свойству корней, это можно записать как 27^(1/4) * (3^(1/4))^(1/4) = 27^(1/4) * 3^(1/16).
5. Теперь вычислим 27^(1/4):
   • 27 = 3^3, значит 27^(1/4) = (3^3)^(1/4) = 3^(3/4).
6. Соберем всё вместе:
   • Теперь у нас есть: 3^(3/4) * 3^(1/16).
   • По свойству степеней, мы складываем показатели: 3^(3/4 + 1/16).
7. Сложим дроби:
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 16 - это 16.
   • 3/4 = 12/16, следовательно, 3/4 + 1/16 = 12/16 + 1/16 = 13/16.
8. Запишем окончательный ответ:
   • Таким образом, корень 4 степени из произведения 27 и корня 4 степени из 3 равен 3^(13/16).

Итак, ответ: корень 4 степени из произведения 27 и корня 4 степени из 3 равен 3^(13/16).