Давайте разберемся с вашим вопросом шаг за шагом! Это действительно увлекательная задача, и я полон энтузиазма, чтобы помочь вам!

Для нахождения меньшей высоты параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу:

• Площадь параллелограмма = основание * высота.
• Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(угол),где a и b - стороны параллелограмма.

В нашем случае:

• a = 10, b = 15, угол = 45°.
• Следовательно, S = 10 * 15 * sin(45°) = 10 * 15 * (sqrt(2)/2) = 75√2.

Теперь, чтобы найти высоту (h),мы используем формулу:

• h = S / основание.
• Если основание принять за 15, то h = (75√2) / 15 = 5√2.

Таким образом, меньшая высота параллелограмма равна 5√2.

Поскольку ABCD является основанием параллелепипеда, а A1B1C1D1 - его верхней частью, угол между плоскостями будет равен 90°, так как параллелепипед прямой.

Площадь боковой поверхности (Sб) можно найти, используя формулу:

• Sб = периметр основания * высота.

Периметр основания ABCD:

• Периметр = 2 * (10 + 15) = 50.

Теперь подставим значения:

• Sб = 50 * 5√2 = 250√2.

Площадь полной поверхности (Sп) параллелепипеда можно найти по формуле:

• Sп = 2 * (Sосн + Sб),

где Sосн - площадь основания (75√2),а Sб - площадь боковой поверхности (250√2).

Теперь подставим значения:

• Sп = 2 * (75√2 + 250√2) = 2 * 325√2 = 650√2.

Вот и все! Мы нашли все необходимые значения:

• Меньшая высота параллелограмма: 5√2.
• Угол между плоскостями ABC1 и основания: 90°.
• Площадь боковой поверхности: 250√2.
• Площадь поверхности параллелепипеда: 650√2.

Надеюсь, это поможет вам в учебе! Удачи!