Какое значение имеет третье ребро прямоугольного параллелепипеда, если два ребра, выходящие из одной вершины, равны 3 и 7, а площадь поверхности параллелепипеда составляет 382? С черчежом, пожалуйста.

Математика 10 класс Параллелепипед и его свойства третье ребро прямоугольный параллелепипед площадь поверхности математика 10 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с определения формулы для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности P вычисляется по формуле:

P = 2(ab + ac + bc)

где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда. В нашем случае нам известны два ребра:

• a = 3
• b = 7

Третье ребро обозначим как c. Теперь подставим известные значения в формулу площади:

382 = 2(3 7 + 3 c + 7 * c)

Теперь упростим выражение внутри скобок:

382 = 2(21 + 3c + 7c)

Соберем подобные слагаемые:

382 = 2(21 + 10c)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

191 = 21 + 10c

Теперь вычтем 21 из обеих сторон:

191 - 21 = 10c

170 = 10c

Теперь разделим обе стороны на 10:

c = 17

Таким образом, значение третьего ребра параллелепипеда равно 17.

Итак, длины рёбер параллелепипеда составляют:

• a = 3
• b = 7
• c = 17

Эти значения можно использовать для дальнейших расчетов или построения модели параллелепипеда.