Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы с прямоугольным основанием, нам нужно учесть несколько шагов. Мы знаем, что основание призмы является прямоугольником, и нам даны диагонали и углы. Давайте разберемся по порядку.

1. Определим размеры основания:
   • Обозначим меньшую сторону прямоугольника как a, а большую сторону как b.
   • По свойству прямоугольника, его диагональ d можно выразить через стороны: d = sqrt(a^2 + b^2).
   • Согласно условию, диагональ основания образует угол альфа с меньшей стороной a. Это значит, что можно воспользоваться тригонометрией для нахождения сторон:
   • Известно, что sin(альфа) = a/d и cos(альфа) = b/d. Отсюда мы можем выразить a и b через d и угол альфа:
   • a = d * sin(альфа),b = d * cos(альфа).
2. Найдем высоту призмы:
   • Диагональ призмы m образует угол бета с плоскостью боковой грани. Это означает, что мы можем найти высоту h призмы через диагональ и угол бета.
   • Используя тригонометрию, мы знаем, что h = m * sin(бета).
3. Рассчитаем площадь боковой поверхности:
   • Площадь боковой поверхности призмы P = периметр основания * высота.
   • Периметр прямоугольника равен P_основания = 2(a + b).
   • Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна:
   • P = P_основания * h = 2(a + b) * h.
4. Подставим найденные значения:
   • Теперь подставим a и b в формулу: P = 2(d * sin(альфа) + d * cos(альфа)) * (m * sin(бета)).
   • Упростим: P = 2d * (sin(альфа) + cos(альфа)) * (m * sin(бета)).

Итак, мы нашли площадь боковой поверхности призмы, используя заданные углы и диагонали. Главное — правильно использовать тригонометрические функции для нахождения сторон и высоты призмы.