Как найти площадь треугольника, который образован прямыми 3x + 2y = 6 и y = -9/4, а также осью ординат?

Математика 10 класс Площадь треугольника в координатной плоскости площадь треугольника уравнения прямых ось ординат математические задачи геометрия нахождение площади треугольник и прямые Новый

Для нахождения площади треугольника, образованного прямыми 3x + 2y = 6, y = -9/4 и осью ординат, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения прямых и осей координат.
• Первая прямая: 3x + 2y = 6.
• Вторая прямая: y = -9/4.
2. Найдем точку пересечения первой прямой с осью ординат (y-ось).
• Для нахождения точки пересечения с осью ординат, подставим x = 0 в уравнение первой прямой:
• 3(0) + 2y = 6 → 2y = 6 → y = 3.
• Таким образом, точка A(0, 3).
3. Теперь найдем точку пересечения первой прямой с второй прямой.
• Подставим y = -9/4 в уравнение первой прямой:
• 3x + 2(-9/4) = 6 → 3x - 18/4 = 6 → 3x = 6 + 18/4.
• Приведем 6 к общему знаменателю: 6 = 24/4 → 3x = 24/4 + 18/4 = 42/4 → x = 42/(4*3) = 42/12 = 7/2.
• Таким образом, точка B(7/2, -9/4).
4. Теперь найдем точку пересечения второй прямой с осью ординат.
• Прямая y = -9/4 является горизонтальной линией, которая не пересекает ось ординат, но мы знаем, что она проходит через y = -9/4.
• Таким образом, точка C(0, -9/4).

Теперь у нас есть три точки: A(0, 3), B(7/2, -9/4), C(0, -9/4).

Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты точек A(0, 3), B(7/2, -9/4), C(0, -9/4):

• x1 = 0, y1 = 3
• x2 = 7/2, y2 = -9/4
• x3 = 0, y3 = -9/4

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * |0((-9/4) - (-9/4)) + (7/2)((-9/4) - 3) + 0(3 - (-9/4))|

Упрощаем:

Площадь = 1/2 * |0 + (7/2)(-9/4 - 12/4)| = 1/2 * |(7/2)(-21/4)| = 1/2 * |-147/8| = 147/16.

Таким образом, площадь треугольника равна 147/16 квадратных единиц.